Мета: основуючись на відомих учням властивостях додавання раціональних чисел, сформулювати правила розкриття дужок та виробити вміння застосовувати ці правила для розв’язування вправ на обчислення та спрощення виразів.
Тип уроку: засвоєння нових знань, умінь і навичок.
Хід уроку
І. Перевірка домашнього завдання
- 1. Збираємо зошити на перевірку після виконання самостійної роботи.
- 2. Самостійна робота.
|
Варіант 1 |
Варіант 2 |
| 1. Виконайте дії: | |
| а) -10 – 7; б) 4,6 – 9,2;
в) 0 – 8,9; г) -5,3 – (12,16); д) -; е) 2- |
а) 36 – 87; б) 16,8 – (-2,6);
в) 0 – 7,6, г) -17,9 – 10,1; д)- -; е) 2- |
| 2. Знайдіть значення виразу: | |
| а) -47 + 83 – 35 + 69,
б) -14,37 – 11,64 – (-23,85) + (-18,03) |
а) -36 + 79 – 42 + 79;
б) 2,4 + (-5,36) – (-0,84) + (-3,24) |
| 3. Спростіть вираз | |
| 73 – а – 32,4 + а | 8,4 + т – т – 18,3 |
II. Актуалізація опорних знань
Усні вправи
|
а) | б) | в) |
- 2. Серед виразів знайдіть рівні:
a) a + (b + c); б) а – (b + с); в) (а + b) – с; г) a – b – c; д) а + b – с;
е) a – c + b; ж) а + b + с; з) а + с – b; к) а; л) +а; м) -(-а).
- 3. Прочитайте записи, використовуючи слова «число, протилежне до…»:
а) -(-5); б) -3,2; в) ; г) –а; д) -(а + 1); е) -(-а).
Як спростити ці записи?
- 4. Замініть віднімання додаванням у виразах:
а) 4 – 6; б) 4 – (-6); в) а – b; г) а – (b + с); д) а – (-b + с).
- 5. Обчисліть найзручнішим способом:
-3 + (3 + (-5)); -12 + (-14 + 28).
III. Формування знань
@ Ця тема є дуже важливою для успішного вивчення математики в наступних класах. Тому треба, вже починаючи з цього уроку, вимагати від учнів розуміння і точного засвоєння та відтворення правил розкриття дужок; не менш важливим є і відпрацювання навичок застосування цих правил для спрощення виразів. Для кращого розуміння (а отже, і запам’ятовування) правил пропонуємо трохи відступити від тексту викладення матеріалу, який традиційно подано в підручниках, а саме: спочатку знову ж таки на конкретних прикладах показати виконання цих правил (не забуваймо — шестикласники поки що в основному мають конкретне, а не розвинене логічне мислення), а потім вже формулювати відповідні загальні правила.
Мотивація навчальної діяльності
Вправи № 2—5 (див. усні вправи) нам показують, що, по-перше, є такі властивості, які допомагають змінювати порядок виконання дій у виразах, а також, по-друге, замінювати одні дії іншими.
Сьогодні на уроці ми дізнаємось про ще один спосіб «перетворення» виразів, а саме: «розкриття дужок».
Розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+»
Завдання 1. Обчисліть значення виразів і порівняйте результати.
а) 11 + (45 – 17); б) (11 + 45) + (-17); в) 11 + 45 – 17;
г) 11+ (-17 + 45); д) 11-17 + 45; є) (11 + (-17)) + 45.
Розв’язання. Зрозуміло, що після виконання дій у всіх виразах дістанемо однакове значення виразів, а саме: 39. Порівнявши самі вирази, бачимо, що вони відрізняються лише наявністю або відсутністю дужок, тому можна записати 11 + (45 – 17) = 11 + 45 – 17, бачимо, що цей результат можна було дістати, розкривши дужки, а тому робимо висновок 1.
Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба: 1) опустити дужки і знак «+», що стоять перед ними; 2) записати всі доданки зі своїми знаками: a + (b + c) = a+b+c.
Наприклад,
Завдання 2. Обчисліть значення виразів та порівняйте результат:
а) -6 + 4; б) – (-6 + 4); в) 6 + (-4).
Розв’язання. Очевидно, що маємо в п. а) -2, а в п. б), в) 2. Можемо записати це так: -(-6 + 4) = 6 + (-4) — це число, протилежне до значення виразу (-6 ї 4).
Порівнявши записи, помітимо, що вираз, протилежний до суми, є також сума, але доданки є протилежними до даних.
Висновок 2. Вираз, протилежний до суми, є сума протилежних доданків.
Наприклад
а) –(3 – 4) = – (3 + (-4)) = -3 + 4 = 1;
б) –(a + b)= –a + (-b) = –a – b;
в) – (a – b + c) = – a + (b) + (-c) = – a + b – c.
Правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-»
Завдання 3. Використовуючи правило віднімання, розкрийте дужки у виразі 5 – (3 + 7).
Розв’язання.
5 – (3 + 7) = 5 + ( – (3 + 7)) = 5 + (- 3 – 7) = 5 – 3 – 7 = -5 або, замінивши числа на букви, маємо:
a – (b + c) = a + (- (b + c)) = a + (-b – c) = a – b – c.
Порівнявши записи, які ми мали з дужками, і записи, які не містять дужок, доходимо висновку, що дужки, перед якими стоїть знак «мінус», розкриваються так.
Висновок 3. Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «мінус», треба:
1) опустити дужки і знак «-», що стоїть перед ними;
2) всі доданки, що стояли в дужках, записати із протилежними знаками.
Наприклад
| 1) |
замінимо на протилежні |
||
|
опускаємо |
|||
|
|
|||
|
замінимо на протилежні |
|||
|
опускаємо |
|||
III. Закріплення знань. Засвоєння вмінь
Усні вправи
- 1. Чи правильно розкрито дужки?
а) 3 + (-5 – 2) = 3 – 5 – 2; б) 3 – (-5 + 2) = 3 + 5 – 2;
в) 3 – (5 – 2) = 3 – 5 – 2; г) 3 – (5 + 2) = 3 – 5 + 2.
- 2. Заповніть пропуски … відповідними знаками («+» або «-»), щоб розкриття дужок було виконано правильно:
а) -3 – (m + n) = … 3 … m … n;
б) 5 + (-a + b – c) = … 5 … a… b. . с;
в) 7 – (-k + р + t) = … 7… k … p … t;
г) m + 3 – (т – п + 4) = … т … 3 … т … п … 4;
д) m + 3 – (m – n) + 4 = … т … 3 … т … n … 4.
@ Типова помилка учнів під час розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-»: змінюють знак усіх доданків — і тих, що стоять у дужках, і тих, що стояли поза дужками. Тому, щоб попередити ці помилки, одразу звертаємо увагу на той момент, що під час розкриття дужок змінюється знак тільки тих доданків, що стоять у дужках.
Письмові вправи
I рівень
- 1. Обчисліть:
а) – 6 + 9 + 6; б) – 7 + 9 + (- 2); в) – 5 + 31 + 5 + (- 31);
г) – 27 + 5 + (- 4) + 27; д) – 7 + 11 + 8 – 12; є) 3 + 7 + (- 3) + (- 1).
- 2. Розкрийте дужки:
а) 5 + (m – n); б) 7 – (-а + b); в)-3 – (m + n); г) 5 – (а – b + с).
- 3. Розкрийте дужки і спростіть вираз:
а) 0,9 – (а + 3,7); б) – (4 – а + 0,2) – 11,8;
в) b + (7,8 – b – 1,9), г) – (а + 5,1) – (-а – 4,9).
II рівень (якщо встигнемо)
- 4. Спростіть вираз a + b – (b – c) + d і знайдіть його значення,
якщо a = -3,1; b = 0,017, с = -0,2; d = -5.
V. Підсумок уроку
Запитання до класу
- 1. Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+»?
- 2. Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-»?
VI. Домашнє завдання
- 1. Розкрийте дужки і знайдіть значення виразу:
а) – 32 – (53 – 72); б) 40 – (- 17 + 35); в) – 12 + (- 32 – 17);
г) – 3,8 -(-8,1+ 3,9); д) 7,5 + (- 8,4 + 7); є) .
- 2. Спростіть вираз:
а) -0,24 – (5,6 – а); б) 4,1 – (5,2 + b – 1,5);
в) – (-5 + а) – 7,2; г) – (а – 6) + (4,2 + а – 5,8).
Вправи на повторення
- 1. Периметр трикутника ABC дорівнює 15 см. Довжина сторони АВ становить 44 % периметра, а довжина сторони ВС становить довжини сторони АВ. Яка довжина сторони АС?
- 2. Розв’яжіть рівняння: а) 5 + х = -7,8; б) 4 – х = -1,2.
Urok 79 (27.2 KiB)