1 233 перегляд(ів)

Конспект уроку алгебра 11 клас: Модуль дійсного числа та його властивості

Мета уроку. Узагальнення знань учнів про модуль дійсного чис­ла, вивчення властивостей модуля дійсного числа; розв’язування найпростіших рівнянь та нерівностей  з модулем;розвивати логічне мислення,культуру запису розв’язку завдань, формувати уміння працювати у групах.

Методи і прийоми навчання. Фронтальна бесіда,колективне розв’язування вправ, робота в групах.

 

Хід уроку

    I.Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II.Актуалізація опорних знань

Модулем додатного числа називається саме це число, модулем від’ємного числа називається число, протилежне даному, модуль нуля дорівнює нулю.

Модуль числа α позначається символом |а| і читається «мо­дуль числа а». Згідно з означенням:

Виконання вправ

  1. Знайдіть модулі чисел:

а) -;       б) -1;     в) 1- ;      г) 2- ()2.

Відповідь: а) ;       б) -1;    в) -1;    г) 0.

  1. Запишіть вирази без знака модуля:

а) ; б) ; в) ; г) .

Відповідь: а) 2-; б)-1;     в) sin 3;    г) lg 5.

  1. Запишіть вирази, без знака модуля:

а) х + ;      б)  – х;      в) х – ;       г) .

Відповідь: а)  б)  в)  г)

 ІІІ. Повторення і систематизація знань.

 Геометричний зміст модуля числа є відстань від початку координат до точки, що зображає дане число (рис. 1) на координатній прямій. Дійсно, якщо а > 0, то відстань ОА дорівнює а. Якщо b < 0, то відстань дорівнює b.

 

 

 Теорема Модуль різниці двох чисел дорівнює відстані між точ­ками, які є зображеннями чисел на координатній прямій

 

Доведення

Візьмемо числа a і b. Позначимо на коор­динатній прямій числа а, b, а — b через А, В, С (рис. 2). При паралельному пере­несенні вздовж осі х на b, точка О перей­де в точку В, а точка С — в точку А, тобто ОС=АВ. Оскільки за означенням модуля ОС=, то АВ= , що і треба було довести.

Прості рівняння і нерівності з модулем зручно розв’язувати використовуючи геометричний зміст модуля.

  1. IV. Розв’язування тренувальних вправ.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння |х| = 5.

Співвідношення |х| = 5 геометричне означає, що відстань від точ­ки х до початку координат дорівнює 5, тобто х = 5 або х = -5. Відповідь: ±5.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння |х + 3| = 2.

Розв’язання

Перепишемо співвідношення |х + 3| = 2 у вигляді |х – (-3)| = 2, яке геометрична означає, що відстань від точки -3 до точки х дорівнює 2. Відклавши від точки -3 на координатній прямій відрізок довжиною 2 (вправо і вліво), одержимо х = -1 або х = -5.

Відповідь: -1; -5.

Приклад 3. Розв’яжіть нерівність |х – 3| < 2.

Розв’язати нерівність |х – 3| < 2 геометричне оз­начає: знайти точки х, відстань від яких до точ­ки 3 не перевищує 2. На відстані 2 від точки З знаходяться точки 1 і 5 (рис. 3). Отже, 1  х  5.

Відповідь: 1 х 5.

Приклад 4. Розв’яжіть нерівність |2х + 1|  3 .

Розв’язання

Перепишемо нерівність |2х + 1|  3 у ви­гляді     |2х – (- 1)|  3 , яка геометрично оз­начає, що відстань від точки 2х  до точ­ки  -1 не менша 3 (рис. 4). На відстані 3 від точки -1 знаходяться точки 2 і – 4. Таким чином,  2 або  – 4, звідси х  1 або х  -2.

Відповідь: х  1 або х  -2.

 

  1. V. Робота в групах.

( клас ділиться на групи  і виконує завдання з наступною перевіркою результатів.)

  1. Розв’яжіть рівняння:

 

Algebra11 1-2 (110.8 KiB, 2 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *