914 перегляд(ів)

Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій

Мета уроку. Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних;навчити учнів застосовувати правила знаходження похідних для розв’язування вправ;повторити таблицю похідних ; формувати культуру запису та графічну культуру; розвивати вміння працювати в групах.

Методи і прийоми навчання. Фронтальне опитування, робота в групах.

 

Хід уроку

I.Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II.Актуалізація опорних знань

  1. Перевірка домашнього завдання
  2. 1. Усне розв’язування вправ.

1) Знайдіть похідні функцій

а) у = х10;                            б) ;                       в) ;             г) .

Відповідь: а) 10х9;                      б) -9х-10;               в) -4х-5;                г) 3х2.

2) Знайдіть похідні функцій:

а)  в точці ;    б)  в точці ;

в)  в точці ;      г)  в точці .

Відповідь: а) 0;         б) ;      в) 4;  г) -1.

  1. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.

ІІІ. Сприймання і усвідомлення теореми  про похідну суми функції

Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і

або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.

Доведення

Розглянемо функцію у = f(x) + g(x).

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту . Тоді

,

.

Отже, .

Наслідки

а)   Похідна різниці дорівнює різниці похідних.

Нехай у(х) = f(x) – g(x), тоді f(x) = у(х) + g(x) і , звідси.

б)  Похідна суми декількох функцій дорівнює сумі похідних цих фукцій, тобто

.

Приклад. Знайдіть похідну функцій

а) ;

б) ;

в) .

Розв’язання а) ;

б) .

в).

Відповідь: а) ;    б)        в) =.

Виконати самостійно:

1.      Знайдіть похідні функцій…

Algebra11 10-11 (228.3 KiB, 4 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *