1 021 перегляд(ів)

Урок: Екстремуми функції. Необхідна і достатня умови екстремуму

Мета уроку. Ввести поняття екстремуму функції,ознайомити учнів з необхідною і достатньою умовами екстремуму функції;навчити застосовувати дані поняття для знаходження екстремумів функції,розвивати логічне мислення.

Методи і прийоми навчання. Фронтальне опитування,колективне розв’язування вправ.

 

Хід уроку

  1. I. Організаційна частина. Формування робочого настрою.
  2. II. Актуалізація опорних знань.
  • Перевірка домашнього завдання;
  • Фронтальне опитування;
  • Завдання на вибір:

1.Доведіть,що функція у=sinx -2x +1 спадає на всій області визначення.

2.Знайдіть проміжки монотонності функції у=x2 + .

3.Знайдіть усі значення параметра а, при яких функція у= х3-3ах зростає на всій числовій осі.

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

Функція  має максимум в точці , якщо для довільних точок із її околу виконується умова  і має мінімум в точці, якщо виконується така умова: .

Максимум і мінімум функції об’єднуються під загальною назвою екстремуму функції, який часто називають локальним екстремумом, підкреслюючи, що поняття екстремуму пов’язане з достатньо малим околом точки екстремуму. Це означає на одному проміжку функція може мати декілька точок максимуму і мінімуму.

Необхідною умовою існування екстремуму в точці  диференційованої функції  є рівність нулю її похідної: .

Критичними або стаціонарними точками неперервної функції  є ті точки, в яких її похідна дорівнює нулю або не існує.

Рис. 6

 

 

 

 

Достатньою умовою існування екстремуму в точці  для диференційованої функції  є зміна знака похідної при переході через цю точку. Так при зміні знака з “+” на “–” в точці  функція має максимум, а з “–” на “+” – мінімум (Рис. 6).

Схема дослідження функції  на екстремум.
1. Знайти область визначення функції .
2. Обчислити похідну .
3. Визначити критичні точки функції, тобто точки, в яких  або не існує.
4. Дослідити знак похідної ліворуч і праворуч від кожної критичної точки і зробити висновок про наявність екстремумів функції.
5. Знайти екстремуми функції, обчисливши значення функції в точках екстремуму.

Приклад 2.1. Дослідити на екстремум функцію .
1. Область визначення цієї функції .
2.Обчислюємо похідну функції .
3. Прирівнюємо похідну до нуля і знаходимо критичні точки функції:
.
Зауважимо, що в точці  похідна  не існує, але ця точка не є критичною, оскільки вона не входить в область визначення функції.
4. На числову вісь наносимо область визначення функції і критичні точки (рис.5)…

Algebra11 18 (84.0 KiB, 10 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *