771 перегляд(ів)

Урок: Похідні елементарних функцій. Тренінг по знаходженню похідних функцій

Мета уроку. Формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій; працювати над засвоєнням правил знаходження похідних; розвивати логічне мислення; формувати культуру запису, вміння висловлювати думку.

Методи і прийоми навчання. Фронтальна бесіда, колективне розв’язування вправ.

 

 

Хід уроку

I.Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II.Актуалізація опорних знань

Перевірка домашнього завдання

  1. Три учні відтворюють розв’язування вправ.
  2. Фронтальна бесіда.

IIІ.Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником

На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у =  дорівнює , тобто .

Якщо покласти , де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.

Якщо у формулі  покласти, то одержимо

Нам уже відомо, що .

А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n.

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргументу х0 і надамо йому приросту , тоді:

 

1) 

2) 

(Скориставшись формулою

3)

Звідси

Розглянемо функцію у = хn-1, де .

Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту , тоді

1) 

2) 

3)  =

Отже, , де .

Таким чином виконується рівність: .

Вправи на закріплення.

  1. Знайдіть похідну функції:

а) у = х6;                   б) у = х8;              в) у = х2;                  г) .

Відповідь:       а) 6х5;                  б) 8х7;                           в) 7х6;                           г) 6х5.

  1. Знайдіть похідні функцій:

а) у = х-10;                           б) у = х2;                          в) ;                      г).

Відповідь:       а) -10х-11;                      б) -3х-4;                         в) -6х-7;                         г) -6х-7.

ІV. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій

Знайдемо похідну функції у=. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

1) 

2)

3) 

.

Отже

Аналогічно можна довести, що

Знайдемо похідну функції .

Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:

Отже,   Аналогічно можна довести, що

V.Тренінг по знаходженню похідних.

Виконання вправ  із підручника…

Algebra11 8-9 (148.7 KiB, 4 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *