2 167 перегляд(ів)

Урок: Поняття границі функції в точці

Мета. Формувати у учнів поняття про границю функції в точці та її основні властивості; працювати над засвоєнням відповідної математичної символіки; розпочати роботу над формуванням умінь знаходити границі елементарних функцій в точці з метою підготовки учнів до сприйняття означення похідної функції в точці.

Методи і прийоми навчання. Метод «прес», колективне розв’язування вправ,метод  «мікрофон».

 

Хід уроку

    I.Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II.Актуалізація опорних знань.

Вибірково перевіряємо виконання домашнього завдання.

Учні складають « Корисну пораду» як розв’язувати рівняння з модулями та нерівності з модулями; обмін думками.

ІІІ. Вивчення нового матеріалу.

1.Уявлення про зміст поняття границя функції в точці.

2.Символічний запис та його зміст.

3.Неперервність функції в точці. Доведення факту, що задана функція є неперервною  в точці.

Нехай функція визначена у всіх точках проміжку , за винятком, можливо, деякої точки . Побудуємо послідовність значень аргументу функції :

,   , (1)

таку, щоб всі члени послідовності належали проміжку і послідовність збігалась до точки :

.

Тоді значення функції

. (2)

також утворять деяку числову послідовність.

Говорять, що число є границею функції при , що прямує до , якщо для будь-якої послідовності значень аргументу (1), яка збігається до числа  послідовність значень функції (2) збігається до числа , і пишуть

.

Примітка. Це визначення границі функції називається визначенням границі по Гейне.

Якщо число– границя функції в точці , то пишуть або при .

Нехай функція має границю , тоді вона, очевидно, єдина.

Властивості границь

Теорема. Нехай функції f(x) і g(x) мають границі в точці х0:

f(x)=А    g(x)=B

Тоді функції f(x)g(x), f(x)·g(x),   (при В0) також мають границі в точці x0, причому:

  • [f(x)±g(x)]=А±B;
  • [f(x)·g(x)]=А·B;
  • .

Наслідок 1. Для довільного числа С

[С f(x)]=Cf(x).

Наслідок 1. Для довільного mÎN

[f(x)]m=[f(x)]m

З поняттям границі функції тісно пов’язане друге важливе поняття – неперервність функції. Це поняття функції математично відображає характерну рису багатьох явищ, які ми щоденно спостерігаємо в природі і говоримо про них, що вони відбуваються неперервно: неперервність течії рідини, неперервність зміни температури, неперервність росту живої істоти, неперервність плину часу і т.д…

Algebra11 3 (71.6 KiB, 15 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *