728 перегляд(ів)

Урок: Знаходження проміжків монотонності функції

Мета уроку. Ознайомити учнів з достатньою умовою монотонності функції, з поняттям критичної точки;скласти алгоритм знаходження проміжків монотонності функції, проаналізувати помилки, допущені у контрольній роботі;розвивати логічне мислення; формувати графічну культуру.

Методи і прийоми навчання. Фронтальне опитування, колективне розв’язування вправ, метод « прес».

 

Хід уроку

  1. I. Організаційна частина. Формування робочого настрою.
  2. II. Актуалізація опорних знань.
  • аналіз помилок контрольної роботи;
  • фронтальне опитування за схемою.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Поясніть,яку пряму називають дотичною до графіка функції.
  2. Що таке похідна з геометричної точки зору?
  3. Яку функцію називають зростаючою, а яку спадною?

ІІІ. Пояснення нового матеріалу.

Похідна функції має широке застосування при розв’язуванні різних задач математики, фізики, техніки та економіки. Так, наприклад, за допомогою похідної можна обчислити границю функції, знайти екстремум функції, інтервали монотонності, точки перегину функції та інше.

Інтервалами монотонності функції називаються ті інтервали, на яких функція або тільки зростає, або тільки спадає або залишається сталою.

Нагадаємо, що функція  називається зростаючою (спадною) на інтервалі , якщо для довільних , таких що  виконується нерівність .

Теорема 1.1. (достатня умова монотонності). Припустимо, що функція  диферен­ційовна на . Якщо  для всіх , то  – зростаюча на ; якщо  для всіх , то  – спадна на.

Зауваження.Якщо  на , то  стала на .
Геометрична інтерпретація умови монотонності функції наведена на рис. 1.
а                                                        б
Рис. 1. Зростаюча (а) та спадна функція (б)
Якщо дотичні до кривої на деякому проміжку спрямовані під гострими кутами до осі абсцис (рис. 1, а), то функція зростає, якщо під тупими (рис. 1, б), то спадає.

Щоб дослідити функцію на монотонність, скористайтесь такою схемою:

– знайдіть область визначення функції;

– знайдіть похідну функції і область визначення похідної;

– знайдіть нулі похідної, тобто значення аргументу, при яких похідна дорівнює…

Algebra11 16 (38.3 KiB, 4 downloads)
Скачав конспект! Скачай презентацію-->
загрузка...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *